Отображение координат 

Версия 2: Закройте программу draw1.
Напишите в заголовке класса  public class Form1 : Form под строкой Pen greenpen = new Pen(Color.Green); следующее определение переменной:

  String myline;

в трех следующих строках в функции protected override void OnMouseMove(MouseEventArgs e) прямо под строкой p0 = p1;, но перед фигурной скобкой, закрывающей метод OnMouseMove:

    g.DrawString( myline, Font, graybrush , 0, Font.Height );
    myline = String.Format( "{0}, {1}", p1.X, p1.Y );
    g.DrawString( myline, Font, blackbrush, 0, Font.Height );

Кликните на Start Without Debugging CtrlF5.

Отображение Вертексов 

Вертексы (англ. Vertices) множественное число от слова Vertex = Вершина угла - в Компьютерной Графике этот термин означает вершину Полигона.

 Версия3: Закройте программу draw1.
Допишите строку кода в функцию protected override void OnMouseMove(MouseEventArgs e) :

    g.DrawRectangle( blackpen, p1.X-3, p1.Y-3, 7, 7 );

Кликните на Start Without Debugging CtrlF5.

Порисуйте быстро и медленно - обратите внимание, как плотность Вертексов зависит от скорости движения мыши.
Более медленные компьютеры производят меньшее количество Вертексов, чем более быстрые, так как Операционная Система обрабатывает меньшее количество событий WM_MouseMove, которые она передает в class Form1, который соответственно реже вызывает функцию protected override void OnMouseMove(MouseEventArgs e). Программа не может производить константное количество Вертексов, так как это количество зависит от скорости мыши и компьютера пользователя.

Минимальное растояние между Вертексами

Версия 4: Закройте программу draw1.
Допишите следующие строчки кода в функции protected override void OnMouseMove(MouseEventArgs e) прямо под строкой: p1 = e.Location;

    Int32 dx = p1.X - p0.X;
    Int32 dy = p1.Y - p0.Y;
    if ( dx*dx + dy*dy < 100 ) return;

Кликните на Start Without Debugging CtrlF5.

Мы используем теорему Пифагора для прямоугольных треугольников: Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае мы игнорируем новые вершины (Вертексы), если Гипотенуза меньше допустимого минимума в 10 пикселей. Порисуйте с разной скоростью и понаблюдайте за плотностью Вертексов. Попробуйте поменять значение 100 на  0, 4, 16, 64, 400, 900, 1600 и так далее.

Vertex-Array

Версия 5: нарисованный Полигон теряется при перерисовке или при наложении других окон, кроме того Полигон остается открытым. Этот недостаток будет исправлен следующим образом: 1) Вертексы будут сохраняться в массиве фиксированной длины, и при каждом обновлении окна автоматически перерисованы; 2) последний Вертекс будет совмещен с первым.
Закройте программу draw1.
Допишите в заголовок класса  public class Form1 : Form под строчкой Graphics g;:

  Int16 i, n;
  const Int16 nMax = 100;
  Point[] polygon = new Point[nMax];

Поменяйте функцию protected override void OnMouseDown(MouseEventArgs e), чтобы она выглядела так:

  protected override void OnMouseDown( MouseEventArgs e )
  { 
    polygon[0] = p0 = e.Location;
    n = 1;
    Invalidate();
  }

Измените функцию protected override void OnMouseMove(MouseEventArgs e), чтобы она была такой:

  protected override void OnMouseMove( MouseEventArgs e )
  { 
    if ( e.Button == MouseButtons.None ) return;
    p1 = e.Location;
    Int32 dx = p1.X - p0.X;
    Int32 dy = p1.Y - p0.Y;
    if ( dx*dx + dy*dy < 100 ) return;
    if ( n >= nMax-1 ) return;
    g.DrawLine( blackpen, p0, p1 );
    polygon[n++] = p0 = p1;
    g.DrawString( myline, Font, graybrush , 0, Font.Height );
    myline = String.Format( "{0}, {1}", p1.X, p1.Y );
    g.DrawString( myline, Font, blackbrush, 0, Font.Height );
    g.DrawRectangle( blackpen, p1.X-3, p1.Y-3, 7, 7 );
  }

Измените функцию protected override void OnMouseUp(MouseEventArgs e) так :

  protected override void OnMouseUp( MouseEventArgs e )
  { 
    if ( n < 2 ) return;
    polygon[n++] = polygon[0];
    Invalidate();
  }

Измените функцию protected override void OnPaint( PaintEventArgs e ), чтобы получилось так:

  protected override void OnPaint( PaintEventArgs e )
  { g.DrawString( "Press the left mouse button and move!", Font, redbrush, 0, 0 );
    for ( int i=0; i < n-1; i++ ) g.DrawLine( blackpen, polygon[i], polygon[i+1] );
  }

Кликните на Start Without Debugging CtrlF5.

Испытайте программу следующим образом: 1.) подвигайте границу окна: Form1 максимально уменьшить и снова увеличить; 2.) перекройте Form1 каким -нибудь другим окном (приложением).
Укоротите или увеличьте массив, изменяя nMax на 10 и на 200 - посмотрите на что это влияет. 

Замечание: Использование массива фиксированной длины (Point[] polygon = new Point[nMax];)не оптимально, так как длинна определяется заранее и как правило либо слишком коротка, либо слишком длина. Лучше и правильнее, но медленнее с точки зрения системы - это динамический массив ArrayList polygon = new ArrayList(); - см  3. Miniprogramm for Training в конце страницы. С помощью методов Add, Insert и Clear можно произвольно увеличивать или уменьшать массивы данных.

Периметр, Площадь, Центр Тяжести, Описанный Прямоугольник

Версия 6: Закройте программу draw1.
Допишите декларацию следующих переменных в заголовке класса public class Form1 : Form
под строкой Point p1 = new Point();:

  Point mid_of_p, mid_of_r;
  Rectangle minmax;
  Double perimeter, area;

Измените функцию protected override void OnMouseUp(MouseEventArgs e), чтобы было так:

  protected override void OnMouseUp( MouseEventArgs e )
  { 
    if ( n < 2 ) return;
    p0 = polygon[n++] = polygon[0];
    perimeter = area = 0;
    mid_of_p.X = mid_of_p.Y = 0;
    Int32 xmin, xmax, ymin, ymax;
    xmin = xmax = p0.X;
    ymin = ymax = p0.Y;
    for ( i=1; i < n; i++ )
    { p1 = polygon[i];
      Double dx = p1.X - p0.X;
      Double dy = p1.Y - p0.Y;
      Double my = (p0.Y + p1.Y) / 2.0;
      perimeter  += Math.Sqrt( dx*dx + dy*dy );
      area       += dx * my;
      mid_of_p.X += p1.X;
      mid_of_p.Y += p1.Y;
      if ( p1.X < xmin ) xmin = p1.X;
      if ( p1.X > xmax ) xmax = p1.X;
      if ( p1.Y < ymin ) ymin = p1.Y;
      if ( p1.Y > ymax ) ymax = p1.Y;
      p0 = p1;
    }
    mid_of_r.X = ( xmax + xmin ) / 2;
    mid_of_r.Y = ( ymax + ymin ) / 2;
    mid_of_p.X /= n-1;
    mid_of_p.Y /= n-1;
    minmax.X = xmin-1; minmax.Width  = xmax - xmin + 2;
    minmax.Y = ymin-1; minmax.Height = ymax - ymin + 2;
    Invalidate();
  }

Измените функцию protected override void OnPaint( PaintEventArgs e ), так:

  protected override void OnPaint( PaintEventArgs e )
  { 
    g.DrawString( "Press the left mouse button and move!", Font, redbrush, 0, 0 );
    if ( n < 2 ) return;
    myline = String.Format( "Perimeter= {0}, Area= {1}", (Int32)perimeter, (Int32)area );
    g.DrawString( myline, Font, blackbrush, 0, 2*Font.Height );
    for ( i=0; i < n-1; i++ ) g.DrawLine( blackpen, polygon[i], polygon[i+1] );
    for ( i=0; i < n-3; i+=3 )
      g.DrawBezier( redpen, polygon[i], polygon[i+1], polygon[i+2], polygon[i+3] );
    g.DrawRectangle( greenpen, minmax );
    g.DrawLine( greenpen, mid_of_r.X - 4, mid_of_r.Y    , mid_of_r.X + 4, mid_of_r.Y     );
    g.DrawLine( greenpen, mid_of_r.X    , mid_of_r.Y - 4, mid_of_r.X    , mid_of_r.Y + 4 );
    g.FillEllipse( blackbrush, mid_of_p.X-5, mid_of_p.Y-5, 11, 11 );
  }

Кликните на Start Without Debugging CtrlF5.

Опробуйте программу и отследите зависимости между изменениями в коде OnMouseUp / OnPaint и тем, что вы видите в результате. Обратите внимание что знак перед значением Area меняется в зависимости от направления прорисовки. 

Дополнительные задания

Кликните в главном меню Visual Studio Help -> View Help. Кликните папку Index и вбейте в поле фильтров .NET Framework. Затем перейдите в поле поиска и наберите последовательно ключевые слова: Rectangle, Point, Array, MouseEventArgs, PaintEventArgs, Math . Вы получите статьи, поясняющие назначение, синтаксис и примеры использования соответствующих объектов и методов. Прочтите описание всех использованных в этой работе методов. 
Закройте  Visual Studio, запустите Explorer, сотрите полностью директорию C:\temp\draw1.
Снова запустите Visual Studio и создайте туже программу еще раз и повторяйте процесс, пока не сможете создать аналогичную программу с нуля без описания.
Попробуйте раз личные варианты программы (под разными названиями  draw2, draw3 и т.д.), базе приведенных примеров.

Мини-программы для тренировки

1. MiniDraw без записи и перерисовки:

using System;
using System.Drawing;
using System.Windows.Forms;
public class Form1 : Form
{
   [STAThread] static void Main() { Application.Run( new Form1() ); }
   Graphics g;
   Point p0, p1;
   Pen redpen = new Pen( Color.Red, 5 );
   protected override void OnMouseDown( MouseEventArgs e )
   {
     g = this.CreateGraphics();
     p0 = e.Location;
   }
   protected override void OnMouseMove( MouseEventArgs e )
   {
     if ( e.Button == MouseButtons.None ) return;
     p1 = e.Location;
     g.DrawLine( redpen , p0, p1 );
     g.DrawLine( SystemPens.ControlText, p0, p1 );
     p0 = p1;
   }
}

2. MiniDrawArray со статическим массивом и перерисовкой:

using System;
using System.Drawing;
using System.Windows.Forms;

public class Form1 : Form
{
  [STAThread] static void Main() { Application.Run( new Form1() ); }
  Graphics g;
  const Int16 N = 100;
  Point[] p = new Point[N];
  Int16 n;

  protected override void OnMouseDown( MouseEventArgs e )
  {
    g = this.CreateGraphics();
    p[0] = e.Location;
    n = 1;
    Invalidate();
  }

  protected override void OnMouseMove( MouseEventArgs e )
  {
    if ( e.Button == MouseButtons.None ) return;
    if ( n >= N ) return;
    p[n] = e.Location;
    g.DrawLine( SystemPens.ControlText, p[n-1], p[n] );
    n++;
  }

  protected override void OnPaint( PaintEventArgs e )
  {
    for ( Int16 i = 1; i < n; i++ )
    g.DrawLine( SystemPens.ControlText, p[i-1], p[i] );
  } 
}

3. MiniDrawDynArray с динамическим массивом

using System.Windows.Forms;
using System.Collections;

public class Form1 : Form
{
  [STAThread] static void Main() { Application.Run( new Form1() ); }
  Graphics g;
  Point p0;
  ArrayList p = new ArrayList();
 
  protected override void OnMouseDown( MouseEventArgs e )
  {
    g = this.CreateGraphics();
    p0 = e.Location;
    p.Clear(); p.Add( p0 );
    Invalidate();
  }
 
  protected override void OnMouseMove( MouseEventArgs e )
  {
    if ( e.Button == MouseButtons.None ) return;
    p0 = e.Location;
    g.DrawLine( SystemPens.ControlText, (Point)p[p.Count-1], p0 );
    p.Add( p0 );
    g.FillRectangle( SystemBrushes.Control, 0, 0, 200, 15 );
    String s = "length = " + p.Count.ToString();
    g.DrawString( s, new Font( "Arial", 12 ), SystemBrushes.ControlText, 0, 0 );
  }

  protected override void OnPaint( PaintEventArgs e )
  {
    for ( Int16 i = 1; i < p.Count; i++ )
    g.DrawLine( SystemPens.ControlText, (Point)p[i-1], (Point)p[i] );
  }
}

Удачи! :)